قابلية القسمة على العدد 7
قاعدة قابلية القسمة على 7
شرح قاعدة قابلية القسمة على 7
أمثلة على قابلية القسمة على العدد 7
قابلية القسمة على 7 و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001
نرحب بكم طلابنا الاعزاء في موقع المعلم الناجح يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم كل ما يخص الطالب من المنهج الدراسي الجديد شرح وحلول وملخصات جميع الدروس وحل الواجبات المدرسية ومراجعة الفصل وحل تدريبات ونماذج أسئلة وأجوبة امتحان كما نقدم لكم أسئلة الدرس بإجابتها ولكم منا في صفحة موقعنا المعلم الناجح almalnaajih التعلمي حل السؤال الذي يقول..... ما الاعداد التي تقبل القسمة على سبعة قاعدة قابلية القسمة على 7
وتكون اجابتة الصحية هي
قابلية القسمة على العدد 7
قاعدة قابلية القسمة على 7 هي :
1- نضرب آحاد العدد بـ 2 ( بمثالنا 2 × 5 = 10 )
2- نطرح ناتج الضرب من باقي أرقام العدد ( بمثالنا باقي ارقام العدد بعد حذف الاحاد 24)
3- ناتج الطرح اذا كان من مضاعفات العدد 7 فنقول عندها أن العدد الأصلي يقبل القسمة على 7 ) ( بمثالنا : 24 - 10 = 14 وهو من مضاعفات ال 7 ==> العدد 245 يقبل القسمة على 7 )
قابلية القسمة على العدد 11 :
1- نجمع الأرقام الأول والثالث والخامس وال.... هكذا للعدد ( بمثالنا 2+5+2=9 )
2- نجمع الأرقام المتناوبة معها للعدد ( الثاني والرابع وال ..... هكذا )( بمثالنا 6 + 3 = 9 )
3- نطرح النتيجتين الظاهرتين ونميز حالتين : إذا كان ناتج الطرح صفرا أو 11 عندئذ نقول أن العدد يقبل القسمة على 11 )( وبمثالنا 9 - 9 = 0 فالعدد 26532 يقبل القسمة عل 11
قابلية القسمة على 7
الإجابة هي
قابلية القسمة على 7 و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001
أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبل القسمة على 1001
وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13
مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .
قابلية القسمة على 7
المبدأ العام :
إذا كان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعدد ك فإن ص مضاعف لـ ك
البرهان بسيط وهو :
س = ن 1 × ك ، س + ص = ن 2 × ك ـ ص = ( ن 2 - ن 1 ) × ك
ك ، ن1 ، ن2 أعداد صحيحة
والآن أي عدد مهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف ، ....... )
نأخذ الآحاد ونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ
أي عدد مهما كان عدد مراتبه يكتب على الشكل: ب + 10 حـ
أي عدد ب + 10 حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
------------------- نجمع الأعداد السابقة الأربع
لنجد 7 × ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7
إذن إذا كان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7
مثال1: 105 ،ب = 5 ، جـ = 10 ، 2 × ب - حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105 يقبل القسمة على 7
مثال2: 875 يقبل القسمة على 7 لأن ب= 5 ، حـ = 87 و 2× ب - حـ = 77 يقبل القسمة على 7
مثال3: 5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين :
الأولى: 4 - 578 = - 574 نطبق القاعدة على العدد الناتج دون النظر للإشارة أي |العدد |
الثانية: 8 - 57 = - 49 وهو يقبل القسمة على 7 إذن 5782 يقبل القسمة على 7
مثال4 : هل 30527 يقبل القسمة على 7
تطبق القاعدة على التتالي
1 ) 3052 – 14 = 3038
2 ) 303 – 16 = 287
3 ) 28 – 16 = 14 وهو من مضاعفات العدد 7
ملاحظة : يمكن أن نأخذ ( حـ - 2 × ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط
أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد
إذا كان العدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على 7
14 ) يقبل عدد ما القسمة على 7 إذا كان 2 × ب - حـ يقبل القسمة على 7
15 ) يقبل عدد ما القسمة على 13 إذا كان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 13
16 ) يقبل عدد ما القسمة على 17 إذا كان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 17