Question

حل ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻻﻛﺪﺭﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻐﺮﺍﺀ في الميراث 

علم الفرائض 

ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻻﻛﺪﺭﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻐﺮﺍﺀ

ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻻﻛﺪﺭﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻐﺮﺍﺀ :

ﻭﻫﻰ ﺟﺪ ﻭﺃﻡ ﻭﺯﻭﺝ ﻭﺃﺧﺖ ﺷﻘﻴﻘﺔ ﺃﻭ ﻷﺏ ، ﻭﺃﺻﻞ ﺍﻟﺴﻬﺎﻡ ﺍﻟﺴﺪﺱ ﻭﺍﻟﺜﻠﺚ ﻭﺍﻟﻨﺼﻒ ﻭﺍﻟﻨﺼﻒ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ؛ ﻷﻥ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﻣﻦ ‏( 6 ‏) ﻭﺗﻌﻮﻝ ﺇﻟﻰ ‏( 9 ‏) ، ﻭﻗﺪ ﺍﺧﺘﻠﻒ ﺍﻟﻔﻘﻬﺎﺀ ﻓﻲ ﺫﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺬﺍﻫﺐ :

الإجابة هي كالتالي

حل ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻻﻛﺪﺭﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻐﺮﺍﺀ

ﺍﻷﻭﻝ : ﻣﺬﻫﺐ ﺟﻤﻬﻮﺭ ﺍﻟﻔﻘﻬﺎﺀ ﻏﻴﺮ ﺃﺑﻰ ﺣﻨﻴﻔﺔ ﻋﻤﻼ ﺑﻤﺬﻫﺐ ﺯﻳﺪ ﺑﻦ ﺛﺎﺑﺖ، ﻭﻓﻴﻪ ﻻ ﻳﻔﺮﺽ ﺍﻷﺧﺖ ﺍﻟﻨﺼﻒ ﻣﻊ ﺍﻟﺠﺪ ﺑﻞ ﺗﺮﺙ ﻣﻌﻪ ﺍﻟﺒﻘﻴﺔ ﺇﻻ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺮﻳﻀﺔ ﺍﻷﻛﺪﺭﻳﺔ ، ﻓﻴﻜﻮﻥ ﻟﻸﻡ ﺍﻟﺜﻠﺚ ، ﻭﻟﻠﺰﻭﺝ ﺍﻟﻨﺼﻒ ، ﻭﻟﻸﺧﺖ ﺍﻟﻨﺼﻒ ، ﻭﻟﻠﺠﺪ ﺍﻟﺴﺪﺱ، ﺛﻢ ﻧﺠﻤﻊ ﻧﺼﻴﺐ ﺍﻷﺧﺖ ﻭﺍﻟﺠﺪ ﻟﻴﻘﺴﻢ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺗﻌﺼﻴﺒﺎ ﻟﻠﺬﻛﺮ ﻣﺜﻞ ﺣﻆ ﺍﻷﻧﺜﻴﻴﻦ، ﻓﻴﻜﻮﻥ ﻧﺼﻴﺒﻬﻤﺎ ‏( 1/2 + 1/6 = 4/6 ، ﻭﺭﺅﻭﺳﻬﻤﺎ ﺛﻼﺛﺔ، ﻭﻫﻰ ﺗﺒﺎﻳﻦ ﻧﺼﻴﺒﻬﻤﺎ ، ﻓﻨﺼﺤﺢ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﺑﺄﻥ ﻧﻀﺮﺏ ﺭﺅﻭﺳﻬﻤﺎ 3 ﻓﻲ ﻋﻮﻝ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 9 ﺗﺒﻠﻎ 27 ، ﻭﻳﻮﺯﻉ ﺍﻷﺻﻞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﻫﻜﺬﺍ :

ﻟﻸﻡ ﺃﺻﻞ ﻧﺼﻴﺒﻬﺎ 2 * 3 = 6

ﻟﻠﺰﻭﺝ ﺃﺻﻞ ﻧﺼﻴﺒﻪ 3 * 3 = 9

ﻟﻠﺠﺪ ﻭﺍﻷﺧﺖ 4 * 3 = 12 ، ﻟﻸﺧﺖ ﺛﻠﺜﻬﺎ ﻭﻟﻠﺠﺪ ﺛﻠﺜﺎﻩ، ﻓﻴﻜﻮﻥ ﻟﻠﺠﺪ 8 ﻭﻟﻸﺧﺖ 4 ، ﻭﺫﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﻤﻘﺎﺳﻤﺔ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺠﺪ ﻭﺍﻷﺧﺖ ، ﻭﺇﻧﻤﺎ ﺟﻌﻠﺖ ﺍﻷﺧﺖ ﻫﻨﺎ ﺻﺎﺣﺒﺔ ﻓﺮﺽ ﺍﺑﺘﺪﺍﺀ ﻟﺌﻼ ﺗﺤﺮﻡ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻴﺮﺍﺙ، ﻭﻋﺼﺒﺖ ﺍﻟﺠﺪ ﺍﻧﺘﻬﺎﺀ ﻟﺌﻼ ﻳﺰﻳﺪ ﻧﺼﻴﺒﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻴﺐ ﺍﻟﺠﺪ .

ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ : ﻣﺬﻫﺐ ﻋﻤﺮﻭ ﻭﻋﻠﻰ ﻭﺍﺑﻦ ﻣﺴﻌﻮﺩ " ﺭﺿﻲ ﺍﻟﻠﻪ ﻋﻨﻬﻢ " ﻭﻓﻴﻪ ﺍﻷﺧﺖ ﺗﺮﺙ ﺍﻟﻨﺼﻒ، ﻟﻜﻦ ﺑﺪﻭﻥ ﺿﻢ ﻧﺼﻴﺒﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﻧﺼﻴﺐ ﺍﻟﺠﺪ ، ﻭﻫﺬﺍ ﺍﻟﻘﻮﻝ ﻳﺘﻔﻖ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺬﻫﺐ ﺍﻷﻭﻝ ﻓﻲ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻷﺧﺖ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﻭﻋﺪﻡ ﺇﺳﻘﺎﻃﻬﺎ ﻭﻳﺨﺎﻟﻔﻪ ﻓﻲ ﺿﻢ ﺍﻷﺧﺖ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺠﺪ .

ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ : ﻗﻮﻝ ﺍﺑﻦ ﻋﺒﺎﺱ ﻭﺃﺑﻰ ﺑﻜﺮ " ﺭﺿﻲ ﺍﻟﻠﻪ ﻋﻨﻬﻤﺎ " ﻭﻫﻮ ﻣﺬﻫﺐ ﺃﺑﻰ ﺣﻨﻴﻔﺔ ، ﻭﻫﻮ ﺇﺳﻘﺎﻁ ﺍﻷﺧﺖ ﻓﻼ ﺗﺄﺧﺬ ﺷﻴﺌﺎ .

ﻭﺑﻴﻦ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻮﻝ ﺍﻟﺮﺍﺟﺢ ﻫﻮ ﺍﻷﻭﻝ، ﻣﺸﻴﺮﺍ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﻗﺪ ﺳﻤﻴﺖ ﺑﺎﻷﻛﺪﺭﻳﺔ ﻟﻤﺎ ﻳﺎﺗﻰ :

-1 ﺃﻧﻪ ﻛﺪﺭﺕ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﺑﺎﺏ ﺍﻟﺠﺪ ﻭﺍﻷﺧﻮﺓ ﺣﻴﺚ ﺧﺎﻟﻔﺘﻬﺎ ﻓﻲ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻣﻮﺭ ﻫﻲ :

- ﺃﻥ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﺎﺏ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﺒﻖ ﺇﻻ ﺍﻟﺴﺪﺱ ﺳﻘﻂ ﺍﻹﺧﻮﺓ ﻭﻫﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻷﻛﺪﺭﻳﺔ ﻟﻢ ﺗﺴﻘﻂ ﺍﻷﺧﺖ .

- ﺃﻥ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﺎﺏ ﻻ ﺗﻌﻮﻝ ﻭﺍﻷﻛﺪﺭﻳﺔ ﻋﺎﻟﺖ .

- ﺃﻧﻪ ﻓﻲ ﻏﻴﺮ ‏( ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﺓ ‏) ﻻ ﻳﻔﺮﺽ ﻟﻸﺧﺖ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﺎﺏ ﻭﻓﻰ ﺍﻷﻛﺪﺭﻳﺔ ﻓﺮﺽ ﻟﻬﺎ .

-2 ﺃﻧﻪ ﻛﺪﺭﺕ ﺃﻳﻀﺎ ﻗﻮﺍﻋﺪ ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ ﻛﻠﻬﺎ ﺣﻴﺚ ﺿﻢ ﻓﻴﻬﺎ ﻓﺮﺽ ﺇﻟﻰ ﻓﺮﺽ ﺛﻢ ﻗﺴﻤﺎ ﺑﻴﻦ ﺻﺎﺣﺒﻴﻬﻤﺎ ﻗﺴﻤﺔ ﺗﻌﺼﻴﺐ ﻭﻟﻴﺲ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ .

-3 ﻗﻴﻞ ﻓﻲ ﺳﺒﺐ ﺍﻟﺘﺴﻤﻴﺔ ﺃﻧﻬﺎ ﻭﺍﻗﻌﺔ ﺍﻣﺮﺃﺓ ﻣﻦ ﺃﻛﺪﺭ ؛ ﻓﻨﺴﺒﺖ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﺇﻟﻰ ﻗﺒﻴﻠﺔ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻤﺮﺃﺓ ، ﻛﻤﺎ ﺃﻧﻪ ﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﺍﻟﻐﺮﺍﺀ .

ﺃﻡ ﺍﻟﻔﺮﻭﺥ :

ﻭﻫﻰ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻌﻮﻝ ﺇﻟﻰ ﻋﺸﺮﺓ ، ﻭﺻﻮﺭﺗﻬﺎ : ﺗﻮﻓﻴﺖ ﺍﻣﺮﺃﺓ ﻋﻦ ﺃﻡ ﺃﻭ ﺟﺪﺓ ﻭﺯﻭﺝ ﻭﺇﺧﻮﺓ ﻷﻡ ﻭﺃﺧﺘﻴﻦ ﻟﻐﻴﺮ ﺃﻡ ‏( ﺷﻘﻴﻘﺘﻴﻦ ﺃﻭ ﻷﺏ ‏) ؛ ﻓﺴﻬﺎﻣﻬﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﺍﻟﺴﺪﺱ ﻭﺍﻟﻨﺼﻒ ﻭﺍﻟﺜﻠﺚ ﻭﺍﻟﺜﻠﺜﻴﻦ ؛ ﻷﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﻣﻦ ‏( 6 ‏) ﻭﻋﺎﻟﺖ ﺇﻟﻰ ‏( 10 ‏) ، ﺑﻤﻌﻨﻰ ﻟﻸﻡ 1 ﻭﻟﻠﺰﻭﺝ 3 ﻭﻟﻺﺧﻮﺓ ﻷﻡ 2 ﻭﻟﻸﺧﺘﻴﻦ 4

، ﻭﺳﻤﻴﺖ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ‏( ﺃﻡ ﺍﻟﻔﺮﻭﺥ ﺑﺎﻟﺨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻌﺠﻤﺔ ‏) ؛ ﻟﻜﺜﺮﺓ ﻋﻮﻟﻬﺎ ، ﻭﺳﻮﺍﺀ ﻛﺎﻥ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﺃﻭ ﻏﻴﺮﻩ ، ﻓﺄﻳﺔ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻋﺎﻟﺖ ﺇﻟﻰ ﻋﺸﺮﺓ ﺳﻤﻴﺖ ﺑﺬﻟﻚ ، ﺃﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﻜﺎﻥ ﺍﻷﺧﺘﻴﻦ ﻟﻐﻴﺮ ﺍﻷﻡ ﺇﺧﻮﺍﻥ ﺃﻭ ﺃﺧﻮﺓ ﺃﻭ ﺃﺧﻮﺍﺕ ﺃﺷﻘﺎﺀ ﻟﻤﺎ ﻋﺎﻟﺖ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ، ﻭﻟﺸﺎﺭﻙ ﺍﻷﺧﻮﺓ ﺍﻷﺷﻘﺎﺀ ﺍﻹﺧﻮﺓ ﻷﻡ ﻓﻲ ﺛﻠﺜﻬﻢ ‏( ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﻟﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ..والعلم لله من قبل ومن بعد ..والله من وراء قصد....عثمان مساعد مولانا

[١٩/‏٢ ١٩:٤٧] 13نن: ﻫﻲ : ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻜﻢ ﺃﻱ : ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻣﺎ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ .

ﺗﻤﺎﺛﻞ؛ ﻭﻫﻮ : ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻭﺍﺗﺤﺎﺩﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻜﻢ . ﻣﺜﻞ : ‏( 2 ﻭ 2 ‏) ﺃﻭ ‏( 3 ﻭ 3 ‏) ... ﻭﻫﻜﺬﺍ

ﺗﺪﺍﺧﻞ؛ ﻭﻫﻮ : ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺃﻗﻞ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﺍﻷﻛﺜﺮ ﺑﻤﻌﻨﻰ : ﺃﻧﻪ ﻳﻨﺴﺐ ﺇﻟﻴﻪ ﺑﺎﻟﺠﺰﺋﻴﺔ ﻛﻨﺼﻔﻪ ﻭﺛﻠﺜﻪ ﻭﺛﻤﻨﻪ ﻭﻫﻜﺬﺍ . ﻣﺜﻞ : ‏( 3 ﻭ 6 ‏) ؛ ﻓﺄﺣﺪﻫﻤﺎ ﻧﺼﻒ ﺍﻵﺧﺮ، ﻭﻣﺜﻞ : 2 ﺭﺑﻊ 8 ﻭﻫﻜﺬﺍ ﻭﻳﺴﻤﻰ ﺃﻳﻀﺎً ﺗﻨﺎﺳﺐ

ﺗﻮﺍﻓﻖ؛ ﺃﻥ ﻳﺘﻔﻖ ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺰﺋﻴﺔ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﻋﺪﺩ ﺛﺎﻟﺚ ﻳﺮﺑﻂ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ . ﻣﺜﻞ : ‏( 4 ﻭ 6 ‏) ﻓﻼ ﺗﺪﺍﺧﻞ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺃﻱ : ﻻ ﻳﻔﻨﻲ ﺃﻛﺒﺮﻫﻤﺎ ﺃﺻﻐﺮﻫﻤﺎ، ﻟﻜﻦ ﻳﻔﻨﻴﻬﻤﺎ ﻋﺪﺩ ﺛﺎﻟﺚ ﺇﺫﺍ ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ؛ ﺣﺼﻞ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ، ﻭﺍﻟﻌﺪﺩ ‏( 2 ‏) ﺇﺫﺍ ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻨﻬﻤﺎ؛ ﻓﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ﻭﻓﻖ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ، 2=4÷2 ﻭ 3=6÷2 ﻓﻮﻓﻖ 4 ﻫﻮ 2 ﻭﻭﻓﻖ 6 ﻫﻮ .3 ﻭﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ‏( ﺃﺭﺑﻌﺔ ﻭﺳﺘﺔ ‏) ﻣﺘﻮﺍﻓﻘﺎﻥ ﺑﺎﻷﻧﺼﺎﻑ .

ﺗﺒﺎﻳﻦ؛ ﻭﻫﻮ : ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩﺍﻥ ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ﺑﺎﻟﺠﺰﺋﻴﺔ ﻭﻣﺘﻐﺎﻳﺮﺍﻥ ﻣﺜﻞ : ‏( 2 ﻭ 3 ‏)

ﻣﻌﻄﻴﺎﺕ ﺍﻟﻨﺴﺐ ﺍﻷﺭﺑﻊ

ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﺎﻟﻨﺴﺐ ﺍﻷﺭﺑﻊ ﻓﻲ ﻋﻠﻢ ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ ﻫﻮ : ﺭﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺃﻭ ﺃﻋﺪﺍﺩﻣﺘﺮﺍﻛﻤﺔ ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﺑﻐﻴﺔ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﻋﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ :

.1 ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﻤﺎﺛﻞ ﺑﻴﻦ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ؛ ﻣﺜﻞ : 6 ﻭ 6 ﻭ 6 ﻧﻜﺘﻔﻲ ﺑﻌﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻨﻬﺎ، ﻓﻨﺎﺗﺞ ﺍﻟﺘﻤﺎﺛﻞ ﻫﻮ ﺍﻹﻛﺘﻔﺎﺀ ﺑﺎﻟﻌﺪﺩ 6 .

.2 ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﻧﻜﺘﻔﻲ ﺑﺎﻷﻛﺒﺮ .

.3 ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﻧﻀﺮﺏ ﻭﻓﻖ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﻷﺧﺮ .

.4 ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻧﻀﺮﺏ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻵﺧﺮ .

ﺗﺮﺍﻛﺐ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ

ﺗﺮﺍﻛﺐ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻫﻮ : ﺇﺟﺘﻤﺎﻉ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ ﺑﻤﺎ ﻳﺤﺼﻞ ﺑﻪ ﺍﻟﻤﻘﺼﻮﺩ

ﻓﻲ ﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﻦ ﻣﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ

ﻣﺜﻞ : ‏( 3 ﻭ 6 ﻭ 6 ﻭ 8 ‏) ﺗﺪﺧﻞ 3 ﻓﻲ 6 ﺛﻢ ﻳﺆﺧﺬ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻭﻫﻮ 6 ﻓﺎﻟﺤﺎﺻﻞ ﺇﻟﻐﺎﺀ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻫﻤﺎ 3 ﻭ 6 ﻭﺍﻟﺒﺎﻗﻲ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﻫﻤﺎ 6 ﻭ 8 ﻳﻀﺮﺏ ﻭﻓﻖ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﻷﺧﺮ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ 24 ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ .

ﻓﻲ ﺗﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ؛ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻤﺘﺮﺍﻛﺒﺔ ﻓﻲ ﻣﺮﺣﻠﺘﻴﻦ ﻫﻤﺎ :

.1 ﻓﻲ ﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺍﻟﻤﺜﺒﺘﺎﺕ؛ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺴﻬﺎﻡ ﻭﺍﻟﺮﺅﻭﺱ ﺑﺎﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻓﻘﻂ .

.2 ﻓﻲ ﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻤﺜﺒﺘﺎﺕ ﺑﺎﻟﻨﺴﺐ ﺍﻷﺭﺑﻊ .

ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺗﺄﺻﻴﻞ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ

ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻫﻮ : ‏( ﺃﻗﻞ ﻋﺪﺩ ﻳﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺭﺛﺔ ﺻﺤﻴﺤﺎ ‏) . ﻓﺈﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺻﺎﺣﺐ ﻓﺮﺽ؛ ﻳﺴﺘﺨﺮﺝ ﺃﺻﻠﻬﺎ ﻣﻦ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺮﺍﻟﺮﺅﻭﺱ، ﻣﺜﻞ : ‏( 5 ‏) ﺃﺑﻨﺎﺀ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 5 ﻭﻫﻜﺬﺍ . ﻭﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺇﻻ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ

ﺃﺻﺤﺎﺏ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﻦ ﻣﺨﺮﺝ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻔﺮﺽ . ﻣﺜﻞ : ﺃﻡ ﻭﺇﺑﻦ؛ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺳﺘﺔ، ﻣﻦ ﻣﺨﺮﺝ ﺍﻟﺴﺪﺱ، ﻟﻸﻡ ﺍﻟﺴﺪﺱ 1 ﻭﺍﻟﺒﺎﻗﻲ 5 ﻟﻺﺑﻦ . ﻭﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ؛ ﻓﻴﺴﺘﺨﺮﺝ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﻦ ﻣﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ﺑﻄﺮﻳﻖ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﻓﺮﺿﻴﻦ ﻭﺗﺤﺪﻳﺪ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺍﻟﻨﺴﺐ ﺍﻷﺭﺑﻊ ﻭﺍﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﻋﺪﺩ ﺗﺘﺄﺻﻞ ﻣﻨﻪ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ .

ﻣﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ

ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ ﻫﻲ : ﺍﻟﻨﺼﻴﺐ ﺍﻟﻤﻘﺪﺭ ﻟﻠﻮﺍﺭﺙ ﺷﺮﻋﺎ، ﻭﻓﺮﻭﺽ ﺍﻹﺭﺙ ﺍﻟﻤﺘﻔﻖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺳﺘﺔ، ﻭﺟﻤﻴﻌﻬﺎ

ﺃﻋﺪﺍﺩﻛﺴﺮﻳﺔ ﺃﻱ : ﺃﻧﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﺃﻋﺪﺍﺩﺍ ﺻﺤﻴﺤﺔ، ﻭﺣﺴﺎﺏ

ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ ﻳﺘﻄﻠﺐ ﺃﻋﺪﺍﺩﺍ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺑﻄﺮﻳﻖ ﺗﺤﻮﻳﻠﻬﺎ ﻣﻦ ﻛﺴﻮﺭ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺗﺴﻤﻰ ‏( ﻣﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ‏) ﻭﻫﻲ : ﺍﻟﻨﺼﻒ ؛ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ ﺍﺛﻨﺎﻥ ﺍﻟﺮﺑﻊ ؛ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺍﻟﺜﻤﻦ ؛ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﺜﻠﺜﺎﻥ ؛ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ ﺛﻼﺛﺔ ﺍﻟﺜﻠﺚ ؛ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ ﺛﻼﺛﺔ ﺍﻟﺴﺪﺱ ؛ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ ﺳﺘﺔ ﻓﺎﻟﺤﺎﺻﻞ ﺧﻤﺴﺔ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ﻣﺨﺮﺝ ﺍﻟﺜﻠﺜﻴﻦ ﻭﺍﻟﺜﻠﺚ ﻋﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻭﻫﻮ : ‏( 3 ‏) .

ﻣﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ﻣﺨﺮﺟﻪ ‏( 2 ‏)

ﻣﺨﺮﺟﻪ ‏( 4 ‏)

ﻣﺨﺮﺟﻪ ‏( 8 ‏)

ﻣﺨﺮﺟﻪ ‏( 3 ‏)

ﺇﺟﺘﻤﺎﻉ ﻓﺮﺿﻴﻦ

ﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻓﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺗﻜﻮﻥ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﻋﺪﺩﻳﻦ . ﻭﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺇﺣﺪﻯ ﺍﻟﻨﺴﺐ ﺍﻷﺭﺑﻊ ﺇﻣﺎ ﺗﻤﺎﺛﻞ ﺃﻭ ﺗﺪﺍﺧﻞ ﺃﻭ ﺗﻮﺍﻓﻖ ﺃﻭ ﺗﺒﺎﻳﻦ . ﻭﺍﻟﺼﻮﺭ ﺍﻹﻓﺘﺮﺍﺿﻴﺔ ﻹﺟﺘﻤﺎﻉ ﻓﺮﺿﻴﻦ ﻫﻲ : ﺃﻥ ﻳﺠﺘﻤﻊ ﻛﻞ ﻓﺮﺽ ﻣﻊ ﻓﺮﺽ ﻣﺜﻠﻪ ﻭﻫﻮ ﺳﺖ ﺻﻮﺭ ﺃﻭ ﻣﻊ ﻣﻤﺎﺛﻞ ﻟﻪ ﻓﻲ ﻣﺨﺮﺝ ﺍﻟﻔﺮﺽ ﻭﻫﻮ ﺍﻟﺜﻠﺜﺎﻥ ﻭﺍﻟﺜﻠﺚ، ﺃﻭ ﻳﻜﻮﻥ ﻓﺮﺽ ﺁﺧﺮ ﻣﻦ ﺑﺎﻗﻲ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ، ﻓﺎﻟﻤﺠﻤﻮﻉ ﺳﺘﺔ ﻭﺛﻼﺛﻮﻥ ﺻﻮﺭﺓ ﻣﻦ ﺿﺮﺏ 36=6×6 ﺻﻮﺭﺓ ﻣﺤﺘﻤﻠﺔ ﻻ ﻳﻘﻊ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻲ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ ﺇﻻ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺼﻮﺭ ﻭﻻ ﻳﻘﻊ ﻓﻲ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻓﻬﻲ ﻗﺴﻤﺎﻥ ﻭﺗﺪﺧﻞ ﻓﻴﻬﻤﺎ ﺍﻟﺼﻮﺭ ﺍﻹﻓﺘﺮﺍﺿﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﺮﺭﺓ .

ﻣﺎﻻ ﻳﺠﺘﻤﻊ ﻣﻦ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ

ﻻ ﻳﺠﺘﻤﻊ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ

ﻭ ﻭ ﻭ

ﻭ ﻭ ﻭ

ﺍﻟﺼﻮﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺠﺘﻤﻊ ﻓﻴﻬﺎ ﻓﺮﺿﺎﻥ

ﺍﻟﺼﻮﺭ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺠﺘﻤﻊ ﻓﻴﻬﺎ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﻓﻲ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺍﻹﺭﺙ ﺗﺘﻠﺨﺺ ﻓﻲ ﺇﺛﻨﺘﻰ ﻋﺸﺮ ﺻﻮﺭﺓ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ : -1 ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ؛ ﺛﻼﺙ ﺻﻮﺭ -1 ﻧﺼﻔﺎﻥ ‏( 2 ﻭ 2 ‏) -2 ﺳﺪﺳﺎﻥ ‏( 6 ﻭ 6 ‏) -3 ﺛﻠﺚ ﻭﺛﻠﺜﺎﻥ ‏( 3 ﻭ 3 ‏) .

-2 ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﺪﺍﺧﻠﻴﻦ؛ ‏( 2 ﻭ 4 ‏) ‏( 2 ﻭ 6 ‏) ‏( 2 ﻭ 8 ‏) ‏( 3 ﻭ 6 ‏)

-3 ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﻓﻘﻴﻦ؛ ‏( 6 ﻭ 4 ‏) ‏( 6 ﻭ 8 ‏)

-4 ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﻴﻦ؛ ‏( 3×2 ‏) ‏( 4×3 ‏) ‏( 8×3 ‏)

ﺻﻮﺭ ﺍﺟﺘﻤﺎﻉ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ

ﺗﻤﺎﺛﻞ

ﻣﺘﻤﺎﺛﻼﻥ ﻣﺨﺮﺟﻬﻤﺎ ﻧﺎﺗﺞ

ﻭ 2 ﻭ 2 2

ﻭ

3 ﻭ 3 3

ﻭ 6 ﻭ 6 6

ﺗﻮﺿﻴﺢ؛

ﺇﺟﺘﻤﺎﻉ ﻓﺮﺿﻴﻦ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﺃﻱ : ﻣﺘﺤﺪﻳﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺨﺮﺝ ﻓﻲ ﺛﻼﺙ ﺻﻮﺭ .

ﻧﺼﻔﺎﻥ ﻭﻣﺨﺮﺟﻬﻤﺎ : 2 ﻭ 2 ﻭﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻤﺎﺛﻞ ﻓﻴﻜﻔﻲ ﺃﺧﺬ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻭﻫﻮ ‏( 2 ‏)

ﺛﻠﺜﺎﻥ ﻭﺛﻠﺚ ﻣﺨﺮﻫﻤﺎ ﻣﺘﻤﺎﺛﻼﻥ 3 ﻭ 3 ﻓﻴﺆﺧﺬ ﻣﻨﻬﻤﺎ ‏( 3 ‏)

ﺳﺪﺳﺎﻥ ﻣﺨﺮﺟﻬﻤﺎ 6 ﻭ 6 ﻳﺆﺧﺬ ‏( 6 ‏)

2= 3= 6=

-2 ﺍﻟﻤﺘﺪﺍﺧﻼﻥ

ﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﻣﺘﺪﺍﺧﻼﻥ ﺩﺧﻞ ﺃﺻﻐﺮﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﺃﻛﺒﺮﻫﻤﺎ ﻭﻳﺆﺧﺬ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻭﻳﺠﺘﻤﻊ ﻣﺘﺪﺍﺧﻼﻥ ﻣﻦ ﻣﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ ﻓﻲ ﺃﺭﺑﻊ ﺻﻮﺭ

-2 ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ

ﻭ ﻭ ﻭ ﻭ

2 ﻭ 4

= 4

2 ﻭ 6

= 6

2 ﻭ 8

= 8

3 ﻭ 6

6=

-3 ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﻭ ﻭ

-4 ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﻭ

4×3

12= ﻭ ﻭ

Answer 1

ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺍﻻﻛﺪﺭﻳﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻐﺮﺍﺀ

ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻔﺮﻭﺽ

ﺍﻟﺘﻤﺎﺛﻞ

ﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﻣﺘﻤﺎﺛﻼﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺨﺮﺝ ﻓﻴﺆﺧﺬ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ . ﺯﻭﺝ ﻭﺃﺧﺖ ﻷﺑﻮﻳﻦ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺍﻟﻨﺼﻒ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ ﺍﺛﻨﺎﻥ ﻓﺎﻟﻌﺪﺩﺍﻥ 2 ﻭ 2 ﻣﺘﻤﺎﺛﻼﻥ ﻓﻴﺆﺧﺬ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺇﺛﻨﺎﻥ

ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ

ﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﻣﺘﺪﺍﺧﻼﻥ ﺩﺧﻞ ﺍﻷﺻﻐﺮ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻭﻳﻜﻔﻲ ﺃﺧﺬ ﺍﻷﻛﺒﺮ . ﻣﺜﻞ : ﺯﻭﺟﺔ ﻭﺃﺧﺖ ﻷﺏ ﻭﻋﻢ؛ ﻟﻠﺰﻭﺟﺔ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 4 ﻭﻟﻸﺧﺖ ﺍﻟﻨﺼﻒ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 2 ﻭﺑﻴﻦ 2 ﻭ 4 ﻋﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﺗﺪﺧﻞ 2 ﻓﻲ 4 ﺃﻱ : ﺗﻨﺘﻬﻲ ﻭﺗﻔﻨﻴﻬﺎ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ﻓﺘﺆﺧﺬ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ﻭﺗﻜﻮﻥ ﻫﻲ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺛﻢ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻨﻬﺎ ﺳﻬﻢ ﺍﻟﺰﻭﺟﺔ ﺍﻟﺮﺑﻊ 1 ﻭﻟﻸﺧﺖ ﺍﻟﻨﺼﻒ 2 ﻭﺍﻟﺒﺎﻗﻲ 1 ﻟﻠﻌﻢ . ﻭﻫﻜﺬﺍ ﻓﻲ ﺍﺟﺘﻤﺎﻉ ﻧﺼﻒ ﻭﺭﺑﻊ ﻣﺜﻞ : ﺯﻭﺟﺔ ﻭﺑﻨﺖ ﻭﻋﻢ ﻟﻠﺰﻭﺟﺔ ﺍﻟﺜﻤﻦ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 8 ﻭﻟﻠﺒﻨﺖ ﺍﻟﻨﺼﻒ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 2 ﺗﺪﺧﻞ 2 ﻓﻲ 8 ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 8 ﻟﻠﺰﻭﺟﺔ 1 ﻭﻟﻠﺒﻨﺖ 4 ﻭﻟﻠﻌﻢ 3 ﺃﻭ ﺍﺟﺘﻤﺎﻉ ﻧﺼﻒ ﻭﺳﺪﺱ ﻭﻣﺨﺮﺟﻬﻤﺎ 2 ﻭ 6 ﺗﺪﺧﻞ 2 ﻓﻲ 6 ﺃﻭ ﺍﺟﺘﻤﺎﻉ 3 ﻭ 6 ﺗﺪﺧﻞ 3 ﻓﻲ 6 ﻭﻳﻜﻔﻲ ﺃﺧﺬ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻭﻫﻮ 6

ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻖ

ﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﻣﺘﻮﺍﻓﻘﺎﻥ ﺃﻱ : ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﻋﺪﺩ ﺛﺎﻟﺚ ﺇﺫﺍ ﻗﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻧﺘﺞ ﻭﻓﻖ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ؛

ﻓﻴﻀﺮﺏ ﻭﻓﻖ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﻵﺧﺮ . ﻣﺜﻞ : 4 ﻭ 6 ﺃﻭ 6 ﻭ 8 ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺯﻭﺟﺔ ﻭﺃﺥ ﻷﻡ ﻭﻋﻢ؛ ﻟﻠﺰﻭﺟﺔ ﺍﻟﺮﺑﻊ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 4 ﻭﻟﻸﺥ ﺍﻟﺴﺪﺱ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 6 ﺑﻴﻦ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ﻭﺍﻟﺴﺘﺔ ﻣﻮﺍﻓﻘﺔ ﺑﺎﻷﻧﺼﺎﻑ ﻓﻨﺼﻒ 2=4 ﻭﻧﺼﻒ 3=6 ﻓﻴﻀﺮﺏ ﻭﻓﻖ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﻵﺧﺮ 12=6×2 ﺃﻭ 12=4×3 ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﻴﻦ 12 ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻟﻠﺰﻭﺟﺔ ﺍﻟﺮﺑﻊ 3 ﻭﻟﻸﺥ ﺍﻟﺴﺪﺱ 2 ﻭﺍﻟﺒﺎﻗﻲ 7 ﻟﻠﻌﻢ . ﻭﻫﻜﺬﺍ ﻓﻲ ﺍﺟﺘﻤﺎﻉ 6 ﻭ 8 ﺗﻮﺍﻓﻖ ﺑﺎﻷﻧﺼﺎﻑ ﻓﻨﺼﻒ 3=6 ﻭﻧﺼﻒ 4=8 ﻓﻴﻀﺮﺏ ﻭﻓﻖ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﻵﺧﺮ 24=8×3 ﺃﻭ 24=6×4 ﻓﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ 24

ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ

ﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺎﻥ؛ ﻓﻴﻀﺮﺏ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻵﺧﺮ . ﻓﻠﻮ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺯﻭﺝ ﻭﺃﻡ ﻭﻋﻢ؛ ﻟﻠﺰﻭﺝ ﺍﻟﻨﺼﻒ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 2 ﻭﻟﻸﻡ ﺍﻟﺜﻠﺚ ﻭﻣﺨﺮﺟﻪ 3 ﺑﻴﻦ 2 ﻭ 3 ﺗﺒﺎﻳﻦ ﻓﻴﻀﺮﺏ 6=3×2 ﺍﻟﺤﺎﺻﻞ 6 ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻟﻠﺰﻭﺝ 3 ﻭﻟﻸﻡ 2 ﻭﺍﻟﺒﺎﻗﻲ 1 ﻟﻠﻌﻢ ﻭﻫﻜﺬﺍ ﻓﻲ ﺍﺟﺘﻤﺎﻉ ﺛﻠﺜﻴﻦ ﻭﻧﺼﻒ 6=2×3 ﺃﻭ 12=4×3 ﺃﻭ 24=8×3...عثمان مساعد..

[١٩/‏٢ ١٩:٤٨] 13نن: ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺍﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ

ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺇﺫﺍ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺻﺎﺣﺐ ﻓﺮﺽ ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﻦ ﻋﺪﺩ ﺭﺅﻭﺱ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ، ﻭﺇﻥ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﻓﻴﻬﺎ ﺇﻻ ﺻﺎﺣﺐ ﻓﺮﺽ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﺨﺮﺝ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﻔﺮﺽ، ﻭﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺮﺿﺎﻥ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻓﻼﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺣﺎﻟﺘﺎﻥ

ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ

ﺇﺟﺘﻤﺎﻉ ﻓﺮﺿﻴﻦ ﻓﻘﻂ ﻭﻟﻪ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺃﺣﻮﺍﻝ .

.1 ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺎ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﻓﻴﺆﺧﺬ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ﻧﺼﻔﺎﻥ ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 2 ﺃﻭ ﺛﻠﺜﺎﻥ ﻭﺛﻠﺚ ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 3 ﺃﻭ ﺳﺪﺳﺎﻥ ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 6

.2 ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺎ ﻣﺘﺪﺍﺧﻠﻴﻦ ﻓﺄﻛﺒﺮﻫﻤﺎ ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ 2 ﻭ 4 ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 4 ﺃﻭ ﺍﺟﺘﻤﻊ 2 ﻭ 6 ﻓﺄﺻﻠﻬﺎ 6 ﺃﻭ 2 ﻭ 8 ﻓﺄﺻﻠﻬﺎ 8

.3 ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺎ ﻣﺘﻮﺍﻓﻘﻴﻦ ﻳﻀﺮﺏ ﻭﻓﻖ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﻵﺧﺮ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ 4 ﻭ 6 ﻓﺄﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 12 ﺃﻭ 6 ﻭ 8 ﻓﺄﺻﻠﻬﺎ 24

.4 ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺎ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﻴﻦ ﻳﻀﺮﺏ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻵﺧﺮ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ 2 ﻭ 3 ﻓﺄﺻﻠﻬﺎ 6 ﻣﻦ ﺿﺮﺏ 6=3×2

ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ

ﺇﺟﺘﻤﺎﻉ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻓﺮﺿﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ؛ ﻭﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺑﺎﻟﻨﺴﺐ ﺍﻷﺭﺑﻊ ﻓﻲ ﻣﺮﺣﻠﺘﻴﻦ ﻫﻤﺎ :

ﺃﻭﻻً ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﺎﻟﺘﻤﺎﺛﻞ ﻭﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ؛ ﻓﻴﺆﺧﺬ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻘﻂ ﺛﻢ ﻳﻨﻈﺮ ﺑﻴﻨﻪ ﻭﺑﻴﻦ ﺑﺎﻗﻲ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻓﺈﻥ ﺗﺪﺍﺧﻠﺖ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻓﻴﺆﺧﺬ ﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﻛﺒﺮ ﻓﺈﻥ ﻟﻢ ﻳﻮﺟﺪ ﻏﻴﺮﻩ ﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ ﻓﻬﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﺜﻞ : ‏( 3 ﻭ 3 ﻭ 6 ﻭ 6 ‏) ﻳﺆﺧﺬ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﻘﻂ، ﻓﻴﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﺎﻟﺘﻤﺎﺛﻞ ﻋﺪﺩﺍﻥ ﻫﻤﺎ : ‏( 3 ﻭ 6 ‏) ﺛﻢ ﻳﻨﻈﺮ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺑﺎﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﻓﺘﺪﺧﻞ 3 ﻓﻲ 6 ﻓﻴﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﺎﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﻋﺪﺩ ﻭﺍﺣﺪ ﻫﻮ : ‏( 6 ‏) ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻌﺖ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ﻓﻲ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻛﺎﻥ ﺃﺻﻠﻬﺎ ‏( 6 ‏) ﻭﺇﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ‏( 2 ﻭ 3 ﻭ 6 ‏) ﺗﺪﺧﻞ 2 ﻭ 3 ﻓﻲ 6 ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‏( 6 ‏)

ﻓﻴﺆﺧﺬ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﻭﺍﺣﺪ ﻭﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﺘﺪﺍﺧﻠﻴﻦ ﺃﻛﺒﺮﻫﻤﺎ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﻦ ﻏﻴﺮ ﺿﺮﺏ ﺇﻻ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺤﺎﺟﺔ ﺇﻟﻴﻪ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ .

ﺛﺎﻧﻴﺎً ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﺎﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ؛ ﻭﻫﻮ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺴﺘﺨﺪﻡ ﻓﻴﻪ ﻋﻤﻞ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻻ ﻳﺼﻠﺢ ﺍﻟﺮﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺇﻻ ﺑﻪ . ﻷﻥ ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﻔﺮﺍﺋﺾ ﻳﻄﻠﺐ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻹﺧﺘﺼﺎﺭ ﻗﺪﺭ ﺍﻹﻣﻜﺎﻥ،

ﻭﺍﻟﻀﺮﺏ ﻳﻀﺎﻋﻒ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ، ﻓﻼ ﻳﺆﺧﺬ ﺑﻪ ﺇﻻ ﻓﻲ ﺁﺧﺮ ﻣﺮﺣﻠﺔ . ﻓﺈﻥ ﻟﻢ ﻳﻜﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ﺗﻤﺎﺛﻞ ﻭﻻ ﺗﺪﺍﺧﻞ؛ ﻓﺎﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺑﺎﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﺃﻭﻻ ﻓﺈﻥ ﻟﻢ ﻳﻮﺟﺪ ﻓﺎﻟﻨﻈﺮ ﺑﺎﻟﺘﺒﺎﻳﻦ .

.1 ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻖ؛ ﻫﻮ ﺍﻟﺘﻮﻓﻴﻖ ﺑﻴﻦ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﻋﺪﺩ ﺛﺎﻟﺚ ﻳﺮﺑﻂ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻣﻮﺍﻓﻘﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺑﺎﻟﺠﺰﺋﻴﺔ . ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ‏( 4 ﻭ 3 ﻭ 6 ﻭ 6 ‏)

ﺗﺪﺧﻞ 3 ﻓﻲ 6 ﻭﻳﺆﺧﺬ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﻤﺎﺛﻠﻴﻦ ﻭﺍﺣﺪ ﻭﻫﻮ 6 ﺑﻴﻨﻬﺎ ﻭﺑﻴﻦ 4 ﺗﻮﺍﻓﻖ ﺑﺎﻷﻧﺼﺎﻑ ﻓﻨﺼﻒ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ 2 ﻭﻧﺼﻒ ﺍﻟﺴﺘﺔ 3 ﻳﻀﺮﺏ ﻧﺼﻒ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﻛﺎﻣﻞ ﺍﻵﺧﺮ 12=4×3 ﺃﻭ 12=6×2 ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‏( 12 ‏)

.1 ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ؛ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺑﻴﻦ ﻛﻞ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﻻ ﻳﺼﻠﺢ ﺍﻟﺮﺑﻂ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﺑﺘﻮﺍﻓﻖ ﻭﻻ ﺗﺪﺍﺧﻞ ﻭﻻ ﺗﻤﺎﺛﻞ ﻓﻴﻀﺮﺏ ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻵﺧﺮ . ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺟﺘﻤﻊ ‏( 2 ﻭ 3 ﻭ 3 ‏)

ﺗﺪﺧﻞ 3 ﻓﻲ 3 ﺛﻢ ﻳﻀﺮﺏ 6=3×2 ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‏( 6 ‏)

ﺃﻋﻤﺎﻝ ﺗﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ

ﺗﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻫﻮ : ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﺄﺻﻴﻞ ﻋﻠﻰ ﺃﻗﻞ ﻋﺪﺩ ﻳﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺭﺛﺔ ﺻﺤﻴﺤﺎ . ﻭﻳﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ

.1 ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ؛ ‏( ﺃﻗﻞ ﻋﺪﺩ ﻳﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻮﺭﺛﺔ ﺻﺤﻴﺤﺎ ‏)

.2 ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻫﻮ : ‏( ﻧﺼﻴﺐ ﺍﻟﻮﺍﺙ ﺍﻟﻤﺄﺧﻮﺫ ﻣﻦ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‏) ﻭﻻ ﺑﺪ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﺴﻬﺎﻡ ﻣﺴﺎﻭﻳﺎ ﻷﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ .

.3 ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ؛ ﻫﻮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻮﺭﺛﺔ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﻴﻦ ﻓﻲ ﺳﻬﻢ . ﻣﺜﻞ : ﺇﺛﻨﻴﻦ ﺃﻭ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﺍﻷﺑﻨﺎﺀ ﺃﻭ ﺍﻹﺧﻮﺓ ﺃﻭ ﺍﻷﻋﻤﺎﻡ، ﺃﻭ ﻏﻴﺮﻫﻢ ﻣﻤﻦ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻌﺪﺩﻫﻢ .

.4 ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ؛ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺤﺎﺻﻞ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻭﺳﻬﺎﻣﻪ ﺃﻭ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻭﺑﻴﻦ ﻣﺎ ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻨﻬﻤﺎ، ﻭﻳﻀﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻓﻲ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺼﺢ ﻣﻨﻪ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ .

.5 ﺍﻟﺮﻭﺍﺟﻊ؛ ﻭﺗﺴﻤﻰ ﻣﺜﺒﺘﺎﺕ ﻭﻫﻲ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﻭﺳﻬﺎﻣﻬﺎ .

ﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ

ﺃﻫﻢ ﻋﻤﻞ ﻓﻲ ﺗﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻫﻮ : ﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺗﺼﺢ ﻣﻨﻪ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺇﻣﺎ ﺑﻌﻤﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﺃﻭ ﺑﻌﻤﻠﻴﻦ .

ﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺑﻌﻤﻞ ﻭﺍﺣﺪ

ﻳﻤﻜﻦ ﺇﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﺑﻌﻤﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻋﻨﺪ ﺍﻧﻜﺴﺎﺭ ﺍﻟﺴﻬﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﻓﺮﻳﻖ ﻭﺍﺣﺪ ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺴﻬﺎﻡ ﻭﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ، ﺑﻨﻈﺮﻳﻦ ﻓﻘﻂ ﻫﻤﺎ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ، ﺃﻣﺎ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﻤﺎﺛﻞ ﻓﺘﻘﺴﻢ ﺍﻟﺴﻬﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻣﺒﺎﺷﺮﺓ ﻭﻻ ﺣﺎﺟﺔ ﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ، ﻭﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﻗﺪ ﻻ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﺗﺼﺤﻴﺢ، ﻣﺜﻞ : 8 ﺳﻬﺎﻡ ÷ 4 ﺭﺅﻭﺱ ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ 8÷4 ﻓﺠﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻭﻓﻖ ﺍﻟﺜﻤﺎﻧﻴﺔ ﻭﻫﻮ .2 ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﻤﻞ ﻛﻤﺎﻳﻠﻲ :

.1 ﺍﻟﻨﻈﺮ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻭﺳﻬﺎﻣﻪ ﺑﺎﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ . ﻓﺈﻥ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻣﻮﺍﻓﻘﺎ ﻟﺴﻬﺎﻣﻪ؛ ﺃﺑﻘﻴﻨﺎ ﻭﻓﻖ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ، ﻭﺇﻥ ﻛﺎﻥ ﻣﺒﺎﻳﻨﺎ ﻟﺴﻬﺎﻣﻪ ﺃﺑﻘﻴﻨﺎﻩ ﺑﺤﺎﻟﻪ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﺒﺎﻳﻦ ﺃﻭ ﻭﻓﻘﻪ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻖ ﻫﻮ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ .

.2 ﺿﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻓﻲ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺼﺢ ﻣﻨﻪ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ .

.3 ﺿﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻓﻲ ﺳﻬﺎﻡ ﻛﻞ ﻭﺍﺭﺙ ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻫﻮ ﻧﺼﻴﺒﻪ .

[١٩/‏٢ ١٩:٤٨] 13نن: ﻟﺘﺒﺎﻳﻦ

ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺣﻞ ﺗﺼﺤﻴﺢ

8 40

ﺯﻭﺟﺔ 1 5

5 ﺃﺑﻨﺎﺀ 7 35

ﺗﻮﺿﻴﺢ؛ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻣﻦ ﺯﻭﺟﺔ ﻭﺧﻤﺴﺔ ﺃﺑﻨﺎﺀ ﻭﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 8 ﻣﻦ ﻣﺨﺮﺝ ﺍﻟﺜﻤﻦ ﻟﻠﺰﻭﺟﺔ ﺍﻟﺜﻤﻦ 1 ﻭﺍﻟﺒﺎﻗﻲ 7 ﻟﻸﺑﻨﺎﺀ، ﻭﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻫﻢ ﺍﻷﺑﻨﺎﺀ ﻭﻋﺪﺩﻫﻢ 5 ﻭﺳﻬﺎﻣﻬﻢ 7 ﺑﻴﻦ 5 ﻭ 7 ﺗﺒﺎﻳﻦ ﻓﻨﺄﺧﺬ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻔﺮﻳﻖ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ 5 ﻳﻀﺮﺏ ﻓﻲ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﻫﻮ ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ 40=8×5 ﻓﺎﻟﺬﻱ ﺗﺼﺢ ﻣﻨﻪ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 40 ﺛﻢ ﻳﻀﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻭﻫﻮ 5 ﻓﻲ ﺳﻬﻢ ﺍﻟﺰﻭﺟﺔ ﻭﻫﻮ 1

ﻫﻜﺬﺍ 5=1×5 ﻭﺍﻟﻨﺎﺗﺞ 5 ﻫﻮ ﻧﺼﻴﺐ ﺍﻟﺰﻭﺟﺔ . ﺛﻢ ﻳﻀﺮﺏ ﺟﺰﺀ ﺍﻟﺴﻬﻢ ﻓﻲ ﺳﻬﺎﻡ ﺍﻷﺑﻨﺎﺀ 35=7×5 ﻓﻴﻜﻮﻥ ﻧﺼﻴﺐ ﺍﻷﺑﻨﺎﺀ 35 ﻳﻘﺴﻢ ﻋﻠﻴﻬﻢ 7=5÷35 ﻓﻴﺨﺺ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻨﻬم